2. 확률과 확률분포_ 2변수의 확률분포

동시확률분포와 주변확률분포

1) 동시확률분포=결합확률분포(Joint Probability Distribution)

말 그대로 두 개의 사건이 동시에 일어날 확률이며 한 가지 대상에 대해 여러 변수의 분포 확인이 가능

이 때 두 사건은 서로 독립적이어야 함

 

이산확률변수일 때

연속확률변수일 때

2) 주변확률분포(Marginal Probability Distribution)

두개의 변수로 이루어진 결합 확률 분포를 하나의 변수로 표현

 

공분산과 상관관계

• 공분산 Cov[X,Y] = E[(X-mx)(Y-my)]
• 상관관계 Pxy =  Cov[X,Y] / √V[X]*V[Y]

2변수 X, Y 합의 평균과 분산은 하기와 같음

• 평균 E[X+Y] = E[X] + E[Y]
• 분산 V[X+Y] = V[X] + V[Y] + 2E[(X-mx)(Y-my)] = V[X] + V[Y] + 2Pxy√V[X]*V[Y]

 

 

 

참고
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B2%B0%ED%95%A9%EB%B6%84%ED%8F%AC
https://datalabbit.tistory.com/17
https://dhpark1212.tistory.com/entry/%EA%B2%B0%ED%95%A9-%ED%99%95%EB%A5%A0-%EB%B0%80%EB%8F%84-%ED%95%A8%EC%88%98Joint-Density-Function-of-Continuous-Random-Variables