2. 확률과 확률분포_ 이산확률분포

확률질량함수 : 이산확률변수를 나타내는 함수

probability mass function = PMF

베르누이 분포 (Bernoulli Trial)

임의의 결과가 '성공' 또는 '실패'의 두 가지 중 하나인 실험

이항분포 (Binomial Distribution)

연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포 ⇒ B(n,p)

n=1일 때 이항 분포는 베르누이 분포  ⇒ B(1, 1/2)

예: 주사위를 10회 던져서 숫자 6이 나오는 확률 → n = 10, p = 1/6 인 이항분포 ⇒ B(10, 1/6)

푸아송 분포 (Poisson Distribution)

단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현

예시

• 일정 주어진 시간 동안에 도착한 고객의 수
• 1킬로미터 도로에 있는 흠집의 수
• 일정 주어진 생산시간 동안 발생하는 불량 수
• 하룻동안 발생하는 출생자 수
• 어떤 시간 동안 톨게이트를 통과하는 차량의 수

기하분포 (Geometric Distribution)

동일한 베르누이 분포를 따르는 시행의 독립적인 반복에서 처음으로 성공하기까지의 시도횟수를 확률변수로 가지는 분포

즉, 매번 같은 성공확률(p)을 가진 독립적인 시행에서 성공할 때까지 시도한 횟수를 X라고 둘 때, X는 기하분포를 따름

(k = 1, 2, 3, ....)

 

기하분포의 평균(기대치)과 분산은 하기와 같음

• E[X] = 1/p
• V[X] = (1-p)/p^2